Je n'ai rien à dire

Le blog qui ne parle pas pour ne rien dire. A propos de tout ce qui fait l'actualité et aussi les riens de la vie quotidienne. Le silence est aussi un paradigme.

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BosWash : première mégapole du monde

BosWash

Développement urbain de la région entre 1792 et 1992

Développement urbain de la région entre 1792 et 1992

BosWash (ou Bosnywash, Bos-Wash Corridor[1]) désigne un groupe d’aires urbaines du nord-est des États-Unis, s’étendant sur 800 km entre Boston et Washington et liées tant économiquement que par les moyens de transport et de communication. Cette composante géographique fut identifiée par le géographe Jean Gottmann en 1961 dans son livre Megalopolis où il la définit comme la première mégalopole du monde.

Sommaire

  Caractéristiques générales

Carte du BosWash

Carte du BosWash

BosWash comprend :

Les différentes villes de la mégalopole sont extrêmement connectées par les transports, qu’ils soient routiers, aériens ou ferroviaires (l’Acela, ligne à grande vitesse, en parcourt toute la longueur).

  Sous-ensembles régionaux

Villes principales

  Voir aussi

  Notes

  1. ↑ Cynthia Ghorra-Gobin, La ville américaine : espace et société, Paris, Nathan Université, 1998, ISBN 2-09-191016-3, p.38

  Liens internes

Source du texte : http://fr.wikipedia.org/wiki/BosWash

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Compétition de factorisation RSA

Compétition de factorisation RSA

La compétition de factorisation RSA fut une compétition mise en avant par les laboratoires RSA jusqu'en mai 2007. Mise en place le 18 mars 1991, son but était d'encourager la recherche dans la théorie calculatoire des nombres et dans la difficulté pratique de la mise en facteurs de grands entiers. Ils publièrent une liste de nombres semi-premiers connus comme les nombres RSA dotés d'un prix en argent pour les factorisations réussies pour certains d'entre eux. Le plus petit d'entre eux, un nombre à 100 chiffres décimaux appelé RSA-100 fut factorisé en peu de jours, mais beaucoup de nombres plus gros n'ont pas encore été factorisés et sont supposés le rester pendant encore plusieurs dizaines d'années.

Sommaire

 Utilité

Cette compétition n'était pas seulement intéressante du point de vue de la théorie des nombres, mais aussi d'un sens très pratique — comme trouver une solution est plus ou moins la même chose que de casser une clé publique RSA. L'algorithme de clé publique RSA est une pierre angulaire de beaucoup de protocoles cryptologiques — incluant certains utilisés par les systèmes financiers. Les progrès de cette compétition donnaient une indication pour savoir la taille des clés encore sûres, et pour combien de temps. Comme les laboratoires RSA sont un fournisseur de produits basé sur l'algorithme RSA, la compétition était utilisée par eux comme un stimulant pour la communauté pour attaquer le noyau de leurs solutions — entre autres pour prouver sa force.

  Les compétitions RSA

Compétition Prix Statut Date de factorisation Par
RSA-576 USD 10 000 Factorisé 3 décembre 2003 J. Franke et al.
RSA-640 USD 20 000 Factorisé 2 novembre 2005 F. Bahr et al.
RSA-704 USD 30 000 Annulé - -
RSA-768 USD 50 000 Annulé - -
RSA-896 USD 75 000 Annulé - -
RSA-1024 USD 100 000 Annulé - -
RSA-1536 USD 150 000 Annulé - -
RSA-2048 USD 200 000 Annulé - -

  Lien interne

  • Distributed.net est un projet de calcul distribué dont l'un des futurs projets possibles est la compétition de factorisation RSA. Actuellement les projets en cours est le RSA Lab's 72-bit RC5 Encryption Challenge (RC5-72) et la recherche des Règles de Golomb optimales (OGR-25).

  Liens externes

Source du texte : http://fr.wikipedia.org/wiki/Compétition_de_factorisation_RSA

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Saint-Cyr-sur-Mer

Saint-Cyr-sur-Mer

 

Panorama des ports des Lecques

Saint-Cyr-sur-Mer

Carte de localisation de Saint-Cyr-sur-Mer

 
Pays France France
Région Provence-Alpes-Côte d'Azur
Département Var
Arrondissement Toulon
Canton Le Beausset
Code Insee 83112
Code postal 83270
Maire
Mandat en cours		 Barthélemy Philippe
2008-2014
Intercommunalité Communauté de communes Sud Sainte Baume
Latitude
Longitude		 43° 10′ 55″ Nord
         5° 42′ 32″ Est / 43.1820233, 5.7089424
Altitude 0 m (mini) – (maxi)
Superficie 21,15 km²
Population sans
doubles comptes		 11 562 hab.
(2004)
Densité 546 hab./km²

Saint-Cyr-sur-Mer (en occitan provençal Sant Ceri de Mar selon la norme classique ou Sant Céri de Mar selon la norme mistralienne) est une commune de France à la limite ouest du département du Var.

 

Sommaire

  Géographie

Saint-Cyr-sur-Mer est située au bord de la mer Méditerranée (coordonnées : 43°10'44.03"N,5°42'31.20"E) :

Saint-Cyr-sur-Mer est formée de trois villages :

  • Saint-Cyr, dans les terres
  • Les Lecques, le port principal, est une station balnéaire et touristique. Elle est reconnu par ses plages et par le musée de Tauroentum.
  • La Madrague : village qui s'organise autour d'un port qui est communément appelé le Petit Port de Saint-Cyr.
  • On trouve également, Port d'Alon et sa calanque (voir calanque de Port d'Alon).

Elle fait partie de la communauté de communes Sud Sainte Baume.

  Histoire

Icône de détail Article connexe : bataille de Tauroento.

 

Statue de la Liberté à Saint-Cyr-sur-Mer.

Statue de la Liberté à Saint-Cyr-sur-Mer.

Saint-Cyr-sur-Mer a été peuplé dès la préhistoire, comme en témoignent les silex en pierre découverts sur le site du musée de Tauroentum. Les fouilles révèlent une intense activité à l'époque romaine. Ces fouilles furent menées dès le XVIIe siècle. Témoin de notre passé et gardien de notre patrimoine, le musée de Tauroentum est un des fleurons de Saint-Cyr-sur-Mer. Construit sur les vestiges d'une Villa Maritima, il abrite trois belles mosaïques en noir et blanc du Ier siècle, ainsi qu'un "Tombeau à étage maison" remarquable qui attestent de la richesse de cette antique demeure romaine. Les fouilles ont permis d'exhumer des verreries, lampes funéraires, monnaies et quelques objets rares comme les colonnes torsadées en marbre blanc du Ier et IIe siècle. C'est grâce à l'association des Amis de Tauroentum créée en 1927 que le site sera sauvé. Musée classé, contrôlé depuis 1969, ce site agit par son charme et sa beauté et témoigne de la longue histoire de Saint-Cyr-sur-Mer.

La commune de Saint-Cyr s'est détachée de la commune de La Cadière-d'Azur en 1825.

La commune de Saint-Cyr-sur-Mer est fière de posséder sur sa place Portalis une des quatre répliques exactes de la statue de la Liberté en France, en modèle réduit, dont la signature de Bartholdi sur le socle atteste de son authenticité. Inaugurée à Saint-Cyr en 1913, elle est offerte par Anatole Ducros, un grand propriétaire de Saint-Cyr. Elle mesure 2,50 m soit la longueur de l'index de celle de New York, entièrement en fonte et recouverte d'une fine couche dorée.

  Administration

Liste des maires successifs
Période Identité Parti Qualité
2000 - Philippe Barthélémy UMP -
1989 2000 Jean-Pierre Giran - -
1985 1989 Josette Bonifay-Pons - -
1977 1985 Bernard Revest - -
1971 1977 Auguste Amic - -
1948 1971 Émile Désirat - -
1945 1948 Jean Marguery - -
1944 1945 François Ricaud - -
1939 1944 Rodolphe Sorba - -
1929 1939 Édouard Seillon - -
1927 1929 Jules Ventre - -
1925 1927 Aimé Carbonnel - -
1920 1925 Félix Benet - -
1903 1920 André Berton - -
1893 1902 Ernest Marguery - -

  Économie

 

La baie des Lecques vue de la pointe Grenier, au-dessus de la Madrague

 

La baie des Lecques vue de la pointe Grenier, au-dessus de la Madrague

Saint-Cyr est une commune agricole. On y cultive des fruits et légumes primeurs, des oliviers et surtout de la vigne, la commune fait partie de l'appellation Côtes de Provence AOC Bandol.

C'est également une station balnéaire et touristique. Avec ses plages, ses calanques (calanque de Port d'Alon) où se pratique la plongée sous-marine, et le musée de Tauroentum.

  Personnalités

  Jumelages

  Voir aussi

 

Source du texte : http://fr.wikipedia.org/wiki/Saint-Cyr-sur-Mer

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Association des maires de grandes villes de France

Association des maires de grandes villes de France

L'Association des Maires de Grandes Villes de France (AMGVF) est une association créée en 1974.

 

Sommaire

  Composition

Depuis 1974, les maires et présidents des plus grandes villes et de plus grands groupements intercommunaux de France (plus de 100 000 habitants) sont regroupés au sein de l’AMGVF qui compte 95 membres. L’Association est dotée d’un bureau de 25 membres et organisée en 9 commissions thématiques.

  Missions

L’Association a pour but de défendre les intérêts des grandes villes et de leurs habitants. Elle participe ainsi aux débats parlementaires concernant les collectivités, et fait connaître régulièrement ses propositions. Elle communique chaque semaine son point de vue sur l’actualité, par le biais de Grandes Villes Hebdo et son trimestriel Grandes Villes et Métropoles.

  Présidents

  • Michel Destot, député-maire de Grenoble a été réélu président de l’association pour 6 ans, lors de l’assemblée générale qui s’est tenue mercredi 21 mai 2008 à Paris.
  • Le 7e Président de l'association, Jean-Marie Bockel, maire de Mulhouse, a démissionné de la présidence de l’association (23 mai 2001 - 13 sept. 2007) en raison de sa nomination en qualité de Secrétaire d’État auprès du Ministre des Affaires étrangères et européennes, en charge de la Coopération et à la Francophonie.

  Voir aussi

  Articles connexes

  Lien externe

Source du texte : http://fr.wikipedia.org/wiki/Association_des_maires_de_grandes_villes_de_France

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Grand chelem en rugby à XV du Pays de Galles en 2005

Grand chelem en rugby à XV du Pays de Galles en 2005

 

L'équipe du pays de Galles a remporté le Tournoi des six nations 2005 en réussissant un grand chelem (cinq victoires en cinq matchs).

Il s'agit, du fait de la présence nouvelle de l'équipe d'Italie dans le tournoi (2000), du premier grand chelem du pays de Galles acquis par cinq victoires. C'est également, après les trente années d'insuccès dans cette conquête, la première série complète d'un pays de Galles auteur de cet exploit en 1971, 1976 et 1978.

 

Sommaire

  Les joueurs vainqueurs

  Titulaires

  1. Gethin Jenkins
  2. Mefin Davies
  3. Adam Jones
  4. Brent Cockbain
  5. Robert Sidoli
  6. Dafydd Jones, Jonathan Thomas, Ryan Jones
  7. Martyn Williams
  8. Michael Owen
  9. Dwayne Peel
  10. Stephen Jones
  11. Shane Williams
  12. Gavin Henson
  13. Tom Shanklin, Mark Taylor
  14. Hal Luscombe, Rhys Williams, Kevin Morgan
  15. Gareth Thomas, Kevin Morgan

Autres joueurs entrés en cours de jeu

Les numéros indiqués sont ceux portés par les joueurs, ils indiquent leur position dans l'équipe.

Gareth Thomas était le capitaine pendant les trois premiers matchs, il fut remplacé par Michael Owen pour les deux derniers matchs.

 Résultats des matchs

  Points marqués par les Gallois

 Match contre Angleterre Angleterre

  • Shane Williams (5 points) : 1 essai
  • Gavin Henson (3 points) : 1 pénalité
  • Stephen Jones (3 points) : 1 pénalité

  Match contre Italie Italie

  • Stephen Jones (8 points) : 4 transformations
  • Martyn Williams (5 points) : 1 essai
  • Shane Williams (5 points) : 1 essai
  • Jonathan Thomas (5 points) : 1 essai
  • Robert Sidoli (5 points) : 1 essai
  • Tom Shanklin (5 points) : 1 essai
  • Brent Cockbain (5 points) : 1 essai

  Match contre France France

  • Stephen Jones (14 points) : 1 transformation, 3 pénalités, 1 drop
  • Martyn Williams (10 points) : 2 essais

  Match contre Écosse Écosse

  • Stephen Jones (16 points) : 5 transformations, 2 pénalités
  • Rhys Williams (10 points) : 2 essais
  • Kevin Morgan (10 points) : 2 essais
  • Martyn Williams (5 points) : 1 essai
  • Ryab Jones (5 points ) : 1 essai

Match contre Irlande Irlande

  • Stephen Jones (16 points) : 2 transformations, 4 pénalités
  • Gavin Henson (6 points) : 1 pénalité, 1 drop
  • Gethin Jenkins (5 points) : 1 essai
  • Kevin Morgan (5 points) : 1 essai

Source du texte : http://fr.wikipedia.org/wiki/Grand_chelem_en_rugby_à_XV_du_Pays_de_Galles_en_2005

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Combinatoire - mathématique - analyse

Combinatoire

 

Une planche de l'encyclopédie de Diderot et d'Alembert illustrant l'article « Carreleur »

Une planche de l'encyclopédie de Diderot et d'Alembert illustrant l'article « Carreleur »

En mathématiques, la combinatoire, appelée aussi analyse combinatoire, étudie les configurations de collections finies d'objets ou les combinaisons d'ensembles finis, et les dénombrements.

 

Sommaire

 Généralités et historique

La combinatoire semble remonter à l' antiquité [1] mais se développa de façon significative à partir du XVIIe siècle, en même temps que le calcul des probabilités. Initialement, elle avait pour objet la résolution des problèmes de dénombrement, provenant de l'étude des jeux de hasard. Plus tard, elle se lia à la théorie des nombres et à la théorie des graphes.

En particulier la combinatoire s'intéresse aux méthodes permettant de compter les éléments dans des ensembles finis (combinatoire énumérative) et à la recherche des optima dans les configurations ainsi qu'à leur existence (combinatoire extrémale).

Voici quelques exemples de situations donnant lieu à des questions d'analyse combinatoire :

  • les rangements de livres sur une étagère ;
  • les dispositions de personnes autour d'une table ronde ;
  • les tirages avec remise d'un certain nombre de boules numérotées dans une urne ;
  • les placements de jetons sur un damier.

Quel est le nombre d'ordonnancements possibles des cartes d'un jeu de 52 cartes ?

Ce nombre est égal à 52! (le « ! » dénotant la factorielle). Il peut sembler étonnant que ce nombre, environ 8,065817517094 ×1067, soit si grand. C'est environ 8 suivi de 67 zéros. Il est, par exemple, plus grand que le nombre d'Avogadro, égal à 6,022 ×1023.

 Dénombrement

Le cardinal d'un ensemble fini est simplement le nombre d'éléments qu'il contient. Par exemple, card({e,f,g}) = 3.

  • Si A et B sont deux parties d'un ensemble fini, alors \mathrm{card}(A \cup B) = \mathrm{card}(A) + \mathrm{card}(B) - \mathrm{card}(A \cap B).
  • Si A est une partie d'un ensemble fini E alors \ \mathrm{card}(E-A) = \mathrm{card}(E) - \mathrm{card}(A)

Soient E et F deux ensembles finis avec E de cardinal k et F de cardinal n.

\mathrm{card}(E\sqcup F) = n+k.
\mathrm{card}(E\times F) = nk.
avec la convention 00=1 si E et F sont tous deux vides.
Cette propriété justifie la notation plus courante FE.
  • L'ensemble \mathcal P(E) des parties de E, qui est en correspondance biunivoque avec l'ensemble des applications de E dans \left\{0,1\right\}, est donc fini et de cardinal
\mathrm{card}(\mathcal P(E)) = 2^k .
  • L'ensemble des correspondances de E dans F, noté habituellement Corr(E,F), s'identifie à \mathcal P(E\times F) donc est fini de cardinal
\ \mathrm{card}(\mathrm{Corr}(E, F)) = 2^{nk} .
  • L'ensemble des applications de E dans F, souvent noté \mathcal F (E, F) est fini de cardinal
\ \mathrm{card}(\mathcal F(E, F)) = n^k .
  • L'ensemble des surjections de E dans F, noté habituellement Surj(E,F), est vide si card(E) < card(F). Dans le cas contraire,
\ \mathrm{card}(\mathrm{Surj}(E, F)) = \sum_{i = 0}^{n} (-1)^{i} \frac{n!}{ i! (n - i)! } (n - i)^{k}

Les applications injectives, qui jouent un rôle important en combinatoire, sont traitées de manière plus approfondie dans les paragraphes suivants.

 Permutations (dispositions, ordonnancements)

  Permutations sans répétition d'objets discernables

Les permutations sans répétition d'un ensemble fini E sont les bijections de E sur lui-même.

Comme exemple d'introduction, considérons le nombre de dispositions de six objets discernables dans six cases consécutives numérotées avec un et un seul objet par case. Chacun des objets peut être placé dans la première case, ce qui donne six possibilités d'occuper la première place. Une fois la première place occupée par l'un des objets, il reste encore cinq candidats pour la deuxième place, la deuxième place étant attribuée, il reste seulement quatre candidats pour la troisième place, et ainsi de suite. Pour l'avant-dernière place, il ne reste plus que deux objets, et une fois l'un des deux placé, la dernière place doit être occupée par le dernier objet.

Il y a ainsi 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 ou 6! = 720 possibilités de disposer six objets discernables.

Généralisation

Nous allons voir que le nombre de dispositions de n éléments discernables est égal à n !

Une disposition des objets d'un ensemble E de cardinal n, dans n cases avec un et un seul objet par case, ou un ordonnancement des éléments de E se représente par une bijection de {1, 2, …, n} dans E ou une permutation de E. Il est commode de représenter une telle bijection par un n-uplet (ou n-liste) d'éléments de E, (x1, x2, …, xn).

Théorème

Il y a n! permutations (sans répétition) de n éléments.

En effet, pour former un n-uplet d'éléments de E, nous devons choisir un élément de E pour la première place du n-uplet et il y a n possibilités, il y a n - 1 choix possibles d'un élément de E pour la deuxième place, n - 2 pour la troisième etc. Il n'y a plus qu'un seul choix d'élément pour la dernière place. Donc au total n × (n-1) × (n-2) × … × 2 × 1 permutations.

Cette propriété se démontre par récurrence sur n.

  Permutations avec répétition d'objets discernables

Pour déterminer le nombre des dispositions possibles d'objets de plusieurs classes et mutuellement indiscernables dans chaque classe, il est utile de considérer le nombre de dispositions possibles de ces objets en les supposant tous discernables, et ensuite de trouver combien de ces dispositions sont indiscernables. Le nombre des dispositions possibles de ces objets est égal au nombre de dispositions possibles des objets considérés comme discernables divisé par le nombre des dispositions indiscernables.

Par exemple, si nous devons déterminer le nombre total de dispositions d'objets dont deux sont d'une première classe, trois d'une deuxième classe et cinq d'une troisième classe, alors nous calculons le nombre total de dispositions de ces objets considérés comme discernables, ce qui donne (2 + 3 + 5)!, soit 3 628 800 dispositions possibles. Mais certaines dispositions restent inchangées lorsque les objets indiscernables d'une même classe sont échangés mutuellement, et il y a 2! × 3! × 5! soit 1 440 façons de permuter les objets de chacune de ces classes.

Nous obtenons au total 3 628 800 ÷ 1 440 = 2 520 dispositions différentes. Il s'agit aussi du nombre de permutations avec répétition de 10 éléments avec 2, 3 et 5 répétitions.

Généralisation

Le nombre de permutations de n éléments, répartis dans k classes dont n1 sont de classe 1, n2 sont de classe 2, …, nk sont de classe k, indiscernables dans chaque classe, ou le nombre de permutations de n éléments avec n1, n2, …, nk répétitions, avec \left ( \sum^k_{i=1} n_i = n \right ), est égal à : \frac{n!}{n_1! n_2! \ldots n_k!}.

  Arrangements (choix en tenant compte de l'ordre)

  Arrangements sans répétition

Nous disposons de n objets discernables et nous voulons en placer k, en tenant compte de l'ordre, dans k cases numérotées de 1 à k avec un et un seul objet par case. Le nombre de dispositions est alors égal au nombre de k-listes distinctes formées à partir de ces objets. Au lieu de constituer un n-uplet, à partir de n objets discernables, nous formons ici des k-uplets avec k \le n \text{,} \left( x_1, x_2, \ldots, x_k \right) à partir de ces n objets tels que pour i \neq j, on ait x_i \neq x_j. Un tel k-uplet s'appelle un arrangement sans répétition de n éléments pris k à k.

Théorème
Le nombre d'arrangements sans répétition de n éléments pris k à k est égal à A_n^k (égal à \frac{n!}{(n-k)!} si k≤n et à 0 sinon).

En effet, Il y a n choix possibles de l'objet qui occupe la première place du k-uplet, n-1 choix pour l'objet de la 2e place ; pour la ke, il ne reste plus que n-(k-1) objets et donc n-k+1 choix possibles. Le produit n \cdot (n-1) \ldots (n-k+1) s'écrit bien sous la forme : \frac{n!}{(n-k)!}. C'est juste le nombre des injections de l'ensemble {1,2, ..., k} dans l'ensemble {1,2, ..., n}.

Le cas n = k nous oblige alors à diviser par (0)! que l'on définit comme valant 1.

  Arrangements avec répétition

Lorsque nous voulons placer des objets pris parmi n objets discernables dans k emplacements en tenant compte de l'ordre, ces objets pouvant apparaître plusieurs fois, le nombre de dispositions est alors égal au nombre de k-uplets formés à partir de ces n objets. Un tel k-uplet, avec k≤n, (x1, x2, …, xk) formé à partir de ces n objets s'appelle un arrangement avec répétition de n éléments pris k à k.

Comme chaque emplacement peut être occupé indifféremment par l'un quelconque de ces n objets, il y en a au total nk.

Quand nous tirons 11 fois l'un de 3 numéros en tenant compte de l'ordre d'apparition nous obtenons au total 311 = 177 147 tirages différents. Comme exemple tiré de la génétique, nous pouvons donner le nombre total de codons de base (triplets formés de quatre codes) : 43= 64.

  Combinaisons (choix sans tenir compte de l'ordre)

Contrairement aux arrangements, les combinaisons sont des dispositions d'objets qui ne tiennent pas compte de l'ordre de placement de ces objets. Par exemple, si a, b et c sont des boules tirées d'une urne, abc et acb correspondent au même tirage. Il y a donc moins de combinaisons que d'arrangements.

  Combinaisons sans répétition

Si nous tirons sans remise k objets parmi n objets discernables, et nous les disposons sans tenir compte de l'ordre d'apparition, nous pouvons représenter ces k objets par une partie à k éléments d'un ensemble à n éléments. Ce sont des combinaisons sans répétition de n éléments pris k à k.

Pour déterminer le nombre de ces dispositions, nous pouvons déterminer le nombre d'arrangements de k objets et diviser par le nombre de dispositions obtenues les unes à partir des autres par une permutation. Il y a {n \choose k}=\frac{A_n^k}{k!}=C_n^k (pour la notation, voir aussi l'article sur le coefficient binomial).

Par exemple le jeu Euromillions demande de choisir 5 nombres différents entre 1 et 50 et 2 nombres entre 1 et 9, soit {50 \choose 5} \times {9 \choose 2}=76\,275\,360 possibilités.

  Combinaisons avec répétition

Si nous tirons avec remise k objets parmi n objets discernables, et nous les disposons sans tenir compte de l'ordre d'apparition; ces objets peuvent apparaître plusieurs fois et nous ne pouvons les représenter ni avec une partie à k éléments, ni avec un k-uplet puisque leur ordre de placement n'intervient pas. Il est cependant possible de représenter de telles dispositions avec des applications appelées combinaisons avec répétition.

Le nombre de combinaisons avec répétition de n éléments pris k à k est égal à : \Gamma_n^k={ n+k-1 \choose k}.

Donnons l'exemple du jeu de domino. Les pièces sont fabriquées en disposant côte à côte deux éléments de l'ensemble {blanc, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Si nous retournons un domino, nous changeons l'ordre des deux éléments, mais le domino reste identique. Nous avons une combinaison avec répétition de 7 éléments pris 2 à 2, et au total il y a : \Gamma_7^2={8 \choose 2}=28 dominos dans un jeu.

  Fonction de comptage

Soit Sn l'ensemble des permutations de {1, 2, …, n}. Nous pouvons considérer la fonction qui à n associe le nombre de permutations. Cette fonction est la fonction factorielle et sert à compter les permutations.

Étant donnée une collection infinie d'ensembles finis \left\{ E_n | n \in \mathbb{N} \right\} indexée par l'ensemble des entiers naturels, une fonction de comptage est une fonction qui à un entier n associe le nombre d'éléments de En. Une fonction de comptage f permet donc de compter les objets de En pour n'importe quel n. Les éléments de En ont habituellement une description combinatoire relativement simple et une structure additionnelle, permettant souvent de déterminer f.

Certaines fonctions de comptage, sont données par des formules « fermées », et peuvent être exprimées comme composées de fonctions élémentaires telles que des factorielles, des puissances, et ainsi de suite.

Cette approche peut ne pas être entièrement satisfaisante (ou pratique) pour certains problèmes combinatoires. Par exemple, soit f(n) le nombre de sous-ensembles distincts de nombres entiers dans l'intervalle [1, n] qui ne contiennent pas deux nombres entiers consécutifs. Par exemple, avec n = 4, nous obtenons ∅, { 1 }, { 2 }, { 3 }, { 4 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 2, 4 }, et donc f(4) = 8. Il s'avère que f(n) est le nème nombre de Fibonacci, qui peut être exprimé sous la forme « fermée » suivante :

f(n)=\frac{\phi^n}{\sqrt{5}}-\frac{(1-\phi)^n}{\sqrt{5}}

où φ = (1 + √5)/2, est le nombre d'or. Cependant, étant donné que nous considérons des ensembles de nombres entiers, la présence du √5 dans le résultat peut être considérée comme inesthétique d'un point de vue combinatoire. Aussi f(n) peut-il être exprimé par une relation de récurrence :

f(n) = f(n - 1) + f (n - 2)

ce qui peut être plus satisfaisant (d'un point de vue purement combinatoire), puisque la relation montre plus clairement comment le résultat a été trouvé.

Dans certains cas, un équivalent asymptotique g de f,

f(n)~g(n) quand n tend vers l'infini

où g est une fonction « familière », permet d'obtenir une bonne approximation de f. Une fonction asymptotique simple peut être préférable à une formule « fermée » extrêmement compliquée et qui informe peu sur le comportement du nombre d'objets. Dans l'exemple ci-dessus, un équivalent asymptotique serait :

f(n)\sim\frac{\phi^n}{\sqrt{5}}

quand n devient grand.

Une autre approche est celle des séries entières. f(n) peut être exprimé par une série entière formelle, appelée fonction génératrice de f, qui peut être le plus couramment :

  • la fonction génératrice ordinaire
\sum_{n > 0} f(n) \cdot x^n
  • ou la fonction génératrice exponentielle
\sum_{n > 0} f(n) \cdot \frac{x^n}{n!}

Une fois déterminée, la fonction génératrice peut permettre d'obtenir toutes les informations fournies par les approches précédentes. En outre, les diverses opérations usuelles comme l'addition, la multiplication, la dérivation, etc., ont une signification combinatoire ; et ceci permet de prolonger des résultats d'un problème combinatoire afin de résoudre d'autres problèmes.

  Quelques résultats

Un théorème, dû à Franck P. Ramsey, donne un résultat surprenant. À une soirée à laquelle se rendent au moins six personnes, il y a au moins trois personnes qui se connaissent mutuellement ou au moins trois qui sont étrangères les unes aux autres.

Démonstration

soit P1 une personne quelconque présente à la soirée. Sur les n-1 autres, soit elle en connaît au plus deux, soit elle en connaît au moins trois. Supposons que l’on est dans le second cas, et soient P_2,\, P_3 \text{ et } P_4 trois personnes connues de P1. Si deux d’entres elles se connaissent, mettons P2 et P3, alors P_1,\, P_2 \text{ et } P_3 se connaissent toutes trois. Sinon, P_2,\, P_3 \text{ et } P_4 ne se connaissent pas du tout, et le résultat annoncé est encore juste. Dans l’autre cas de figure (P1 connaît au plus deux personnes du groupe), le même raisonnement, inversé, fonctionne avec les trois personnes que P1 ne connaît pas.

(C'est un cas particulier du théorème de Ramsey.)

L'idée de trouver un ordre dans des configurations aléatoires mène à la théorie de Ramsey. Essentiellement, cette théorie indique que n'importe quelle configuration suffisamment grande contiendra au moins un autre type de configuration.

Notes et références

 

  1. ↑ D.E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4 Fascicle 4, Generating All Trees; History of Combinationatorial Generation (2006), vi+120pp. ISBN 0-321-33570-8

  Voir aussi

  Articles connexes

  Liens externes

  Bibliographie

Source du texte : http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinatoire

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    Hippolyte-Jules Pilet de La Mesnardière

    Hippolyte-Jules Pilet de La Mesnardière

     

    Hippolyte-Jules Pilet de La Mesnardière, né au Loroux-Bottereau en 1610 et mort à Paris le 4 juin 1663, est un médecin, poète et auteur dramatique français.

    La patrie de ce Poitevin lui fournit une belle occasion de se faire auteur lorsque les religieuses de la ville de Loudun se crurent possédées dans l’affaire des possédées de Loudun. Un docte médecin protestant, l’Écossais Marc Duncan, dont il est parlé dans le dictionnaire de Bayle, à l’article Cerisantes, publia une dissertation où son dessein était de prouver qu’il ne leur arrivait rien d’étonnant qui ne pût être l’effet d’une imagination dérangée par un excès de mélancolie. La Mesnardière, qui ne faisait que de sortir alors des écoles de Nantes, où il avait été reçu docteur en médecine s’avisa donc de défendre la thèse contraire.

    Son ouvrage ayant plu infiniment au cardinal de Richelieu dont on sait assez quel intérêt il prenait à cette affaire, que termina le supplice d’Urbain Grandier, son auteur, flatté de se voir dans l’estime du premier ministre , vint aussitôt à Paris, où il fut d’abord médecin ordinaire de Gaston, duc d’Orléans, puis lecteur ordinaire de la Chambre du Roi. La Mesnardière était riche. Outre sa maison de Besse, il avait une charge de lecteur du Roi qui ne lui rapportait que 600 livres de gages. Quoi qu’il en soit, dès qu’il se fut fixé à Paris, La Mesnardière ne fit plus d’ouvrages de médecine et ne parut occupé que de Belles-Lettres.

    Il ouvrit sa carrière par le Panégyrique de Pline, dont il publia une paraphrase des plus libres, sans respect pour le tour concis de l’original. Tombant ensuite dans une autre extrémité, il traduisit servilement les Lettres du même auteur et, par la torture où il se mit pour les rendre mot à mot, il n’y laissa presque rien de cette facilité qui fait le mérite du style épistolaire sans considérer pas qu’il y a un milieu entre la paraphrase et la version littérale ; que celle-ci dérobe toujours des grâces nécessaires, et que celle-là en prête rarement d’utiles.

    Il a donné un assez gros volume sur la Poétique, et ce n’est pourtant que l’ébauche d’un plus vaste dessein, mais la mort de Richelieu, qui l’avait engagé à ce travail, fut apparemment cause qu’il ne l’acheva pas. Il s’était proposé d’abord d’embrasser toutes les parties de l’art mais il n’a exécuté que ce qui regarde la tragédie et l’élégie. Il donne là-dessus des préceptes empruntés des anciens et il les expose, pas toujours avec une brièveté didactique, mais souvent avec un faste oratoire et des exemples tirés quelquefois de son propre fonds car il avait fait quantité de vers et une tragédie, entre autres, intitulée Alinde, qui n’eut point de succès. On a regardé autrefois cet auteur comme « un virtuose qui avait fort bien écrit de toutes manières, et qui avait laissé des ouvrages de lui sérieux et galants, dignes de beaucoup d’estime[1].  »

    Tour à tour physicien, traducteur, critique, poète, historien, cet auteur, La Mesnardière s’est exercé dans tous les genres mais tous ses ouvrages sont tombés dans l’oubli. Il succéda à Tristan L'Hermite au fauteuil 17 de l’Académie en 1655.

     

    Sommaire

     Jugements

    Il écrit avec facilité et assez de pureté en vers et en prose, moins faible en français qu’en latin. Son style est mol et étendu, et, dans ses longues expressions, se délaye et se perd ce qu’il y pourrait avoir de raisonnable. Quand il se veut élever, il dégénère en obscurité et ne fait paraître que de beaux mots qui ne font que sonner et ne signifient rien. Sa paraphrase, plutôt que sa traduction du Panégyrique de Pline, et sa Poétique le font paraître dépourvu de jugement, aussi bien que les pièces de son invention qui font le principal du volume de vers qu’il a publiés. Son Traité des esprits naturels et sa Paraphrase de quelques épigrammes de l’Anthologie ne sont pas méprisables, et s’il n’avait fait voir que cela, il en serait plus estimé ; enfin, ce n’est pas un homme dont on ne puisse rien faire, ni sur quoi on puisse appuyer aucun dessein où il faille jouir de tant soit peu de cervelle Chapelain, mémoire à Colbert.

     Œuvres

    • Traité de la mélancolie, sçavoir si elle est la cause des effets que l’on remarque dans les possédées de Loudun, tiré des Réflexions de M. [de La Mesnardière] sur le Discours de M. D. [Duncan] (1635) Texte en ligne
    • Raisonnemens de Mesnardière sur la nature des esprits qui servent aux sentimens (1638)
    • La Poétique (1639) Texte en ligne
    • Le Caractère élégiaque (1640)
    • Alinde, tragédie (1643) Texte en ligne
    • Lettre du sr Du Rivage contenant quelques observations sur le poème épique et sur le poème de la Pucelle (1656)
    • Les Poésies de Jules de La Mesnardière (1656)
    • La Sérénissime reyne de Suède Christine venant en France, sonnet au Roy (1656)
    • Chant nuptial pour le mariage du Roy (1660)
    • Relations de guerre, contenant : le secours d’Arras, en l’année 1654, le siège de Valence, en l’année 1656, et le siége de Dunkercke, en l’année 1658 (1662)
    • Pour le mariage de Mgr le comte et de Mlle Mancini, sonnet à son Altesse Sérénissime (s. d.)
    Traduction

     Références

     

    1. ↑ Mémoires de Bussy, année 1661.

     Liens externes

    Source du texte : http://fr.wikipedia.org/wiki/Hippolyte-Jules_Pilet_de_La_Mesnardière

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    Clairon (orgue)

    Clairon (orgue)

     

    Jeux d'anche en chamade sur un orgue espagnol (Cadix)

     

    Jeux d'anche en chamade sur un orgue espagnol (Cadix)

    Le Clairon est un jeu d'orgue appartenant à la famille des jeux d'anche.

    Dans l'orgue classique français, le clairon est un des jeux les plus puissants. Il appartient à la même famille de timbre que la trompette et la bombarde avec lesquels il forme la "batterie d'anches". Le jeu de clairon fait toujours 4 pieds, c'est donc le jeu de la batterie d'anche le plus aigu. On peut rencontrer le clairon en 2 pieds mais uniquement à la pédale.

    Généralement construit en étain, il peut quelques fois exister en cuivre. Dans l'orgue romantique les tuyaux peuvent avoir un résonateur de double longueur, il s'agit alors d'un clairon harmonique, largement employé par le célèbre facteur d'orgue français Aristide Cavaillé-Coll (XIXe).

    Sa sonorité puissante rappelle plus ou moins celle de son homonyme instrumental.

    Placé horizontalement sur la façade de l'instrument, il est rebaptisé Clairon en chamades ou plus communément Chamades 4’.

     Articles connexes

    Source du texte : http://fr.wikipedia.org/wiki/Clairon_(orgue)

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    Joseph Cressot

    Joseph Cressot naît le 10 janvier 1882 à Chatoillenot, département de la Haute-Marne en France dans une famille de petits vignerons. Après avoir été élève de l'École Normale de Chaumont, il devient instituteur, puis inspecteur de l'Instruction publique.

    En 1930, il est nommé directeur de l'École Normale de garçons de Montigny-lès-Metz, Moselle et en 1941, inspecteur général des Ecoles Normales.

    Il meurt le 16 février 1954 à Saint-Cloud, département de la Seine et sera enterré dans le petit village d'Avril en Meurthe-et-Moselle.

    C'est pendant son séjour en Moselle qu'il fait paraître en 1937 dans le journal "Le Républicain Lorrain" Le Paysan et son village sous forme de feuilleton. Il y raconte son enfance dans un village des environs de Langres aux confins de la Lorraine.

    En 1943, ces même souvenirs sont repris en un livre Le Pain au lièvre, qui connaîtra un franc succès et plusieurs rééditions.

    Oeuvres
    Le Jean du Bois. - Paris, Delamain et Boutelleau, 1950.
    Le Pain au lièvre. Eau-forte de Charles Bouleau. - Paris, Delamain et Boutelleau, 1943. In-16 (190 x 130), 253 p., planche, couv. ill. (De nombreuses rééditions suivront, certaines avec une lettre-préface de Mme Colette et 105 bois originaux de Jean Morette)

    Source Notice nécrologique in : Pays Lorrain, 1954.

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    Ouganda - histoire, économie, géographie, démographie

    Source du texte : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ouganda

    L'Ouganda est un pays d'Afrique de l'Est. Il est aussi considéré comme faisant partie de l'Afrique des grands lacs. Il est entouré par la République démocratique du Congo, le Kenya, le Rwanda, le Soudan et la Tanzanie. Le sud du pays englobe une vaste partie du lac Victoria. L'Ouganda tire son nom de l'ancien royaume de Buganda, qui couvrait autrefois les régions les plus au sud, dont la capitale Kampala.

    Histoire

    L'indépendance

    Le 9 octobre 1962, à l'indépendance de l'Ouganda, se pose de manière aiguë le problème des structures politiques. La solution retenue, exprimée dans la première Constitution, est de type fédéral - elle associe les quatre anciens royaumes - mais le Bouganda maintient sa prépondérance jusque dans le nom du nouvel État, l'Ouganda, pays des Baganda. Le Kabaka Mutesa II en devient le président à vie. Milton Obote, fondateur en 1960 du Congrès du peuple ougandais (Uganda People's Congress ou UPC), devient Premier ministre. L'UPC, à l'image de son dirigeant, est le parti des populations nilotiques du Nord, opposées à la domination économique et politique du Bouganda et, donc, favorable à la centralisation. Dès lors, les tensions entre le Nord nilotique et le Sud bantou s'exacerbent. En mai 1966 : Milton Obote, afin d'imposer la centralisation, envoie l'armée au Bouganda et dépose le roi Kabaka Mutesa II avec l'appui de son chef d'état-major, Idi Amin Dada. Ce dernier appartient à une ethnie musulmane minoritaire du nord-ouest. Obote fait promulguer, l'année suivante, une nouvelle constitution abolissant les royaumes, et instituant un régime présidentiel à parti unique. La résistance des Baganda, que la politique de nationalisation du commerce entreprise par Obote menace directement dans leurs intérêts, la dégradation économique et les accusations de corruption se conjuguent pour déstabiliser Obote.

    La dictature d'Amin Dada

    Le 25 janvier 1971, Idi Amin Dada prend le pouvoir par un coup d'État. Au départ soutenu par les pays occidentaux qui craignaient une orientation trop socialiste du régime précédent, Amin Dada va être lâché par ces derniers au fur et à mesure que son régime devient tyrannique et sanguinaire. En 8 ans de pouvoir, le régime va être accusé de la mort ou de la disparition de près de 300 000 Ougandais. Privé de l'aide occidentale, après l'expulsion du pays des 50 000 indo-pakistanais (qui détenaient le commerce et beaucoup d'entreprises) et l'oppression de l'intelligentsia, l'économie s'effondre. En 1978, avec la chute du cours du café, principale exportation du pays, l'Ouganda frôle la faillite et le gouvernement ougandais est aidé financièrement par les États arabes amis d'Idi Amin Dada. En 1979, après des mutineries de l'armée, Idi Amin Dada, aux abois, attaque la Tanzanie. Cette dernière contre-attaque et avec l'aide du mouvement de résistance ougandais, le renverse en avril 1979. L'ex-dictateur s'exile alors en Libye puis en Arabie Saoudite où il meurt en 2003.

    Politique    Article détaillé : Politique de l'Ouganda.

    L'Ouganda est une république à parti unique. Tous les citoyens ougandais sont membres du parti unique. Yoweri Museveni est le chef de l'État depuis 1986. Les partis politiques sont de facto autorisés en tant que regroupements mais les candidats de l'opposition se présentent comme candidats indépendants aux élections.

    Le 29 juillet 2005, un référendum populaire valide la modification constitutionnelle et autorise à nouveau le multi-partisme. Le oui obtient 92,6 % des voix et la participation est seulement de 47 %. L'opposition qui dans sa grande majorité avait appelé au boycott dénonce des chiffres de participation fantaisistes.

    Les dernières élections législatives et présidentielle ont eu lieu le 23 février 2006, et ont permis la réélection de Yoweri Museveni avec 59 % des voix, contre 37% pour son principal adversaire, Kizza Besigye. Le Forum pour le Changement Démocratique de M. Besigye dénonce des fraudes.

    De 1988 à 2006, l'Armée de résistance du Seigneur a combattu l'armée régulière dans le nord du pays, afin, sans succès, de renverser Museveni.

    Districts    Article détaillé : Districts de l'Ouganda.

    L'Ouganda est divisé en 45 districts. Les districts sont tous nommés d'après leur ville principale respective.
    Adjumani
    Apac
    Arua
    Bugiri
    Bundibugyo
    Bushenyi
    Busia
    Gulu
    Hoima
    Iganga
    Jinja
    Kabale
    Kabarole
    Kalangala
    Kampala
    Kamuli
    Kapchorwa
    Kasese
    Katakwi
    Kibale
    Kiboga
    Kisoro
    Kitgum
    Kotido
    Kumi
    Lira
    Luwero
    Masaka
    Masindi
    Mbale
    Mbarara
    Moroto
    Moyo
    Mpigi
    Mubende
    Mukono
    Nakasongola
    District de Nebbi
    Ntungamo
    Pallisa
    Rakai
    Rukungiri
    Sembabule
    Soroti
    Tororo

    Géographie

    Relief

    Le pays est principalement composé d'un plateau entouré de montagnes, ce qui le rend plus propice à l'agriculture et moins sujet aux maladies tropicales que d'autres pays de la région. Le relief est composé de collines au sommet plat, séparées par des vallées au fond desquelles le papyrus abonde.

    Le pic Marguerita du mont Ruwenzori culmine à 5 110 mètres d'altitude. Les autres sommets de l'Ouganda sont les monts Elgon, Moroto et Kadam à l'est et le Morungole au nord.

    Climat

    Situé sur l'équateur, l'Ouganda jouit cependant d'un climat tempéré par l'altitude. L'année connaît deux saisons sèches (de décembre à février, puis de juin à août). Le nord-est, près du Soudan, est semi-aride.

    Données brutes

    Superficie
    Totale : 236 040 km²
    Zones émergées : 199 710 km²
    Zones immergées : 36 330 km²

    Frontières
    Total : 2 698 km
    République démocratique du Congo : 765 km
    Kenya : 933 km
    Rwanda : 169 km
    Soudan : 435 km
    Tanzanie : 396 km

    Climat
    Tropical
    Semi-aride dans le Nord-Est

    Élevations extrêmes
    point le plus bas : Lac Albert : 621 m
    point culminant : Pic Margherita sur le Mont Stanley : 5 110 m

    Ressources naturelles : cuivre, cobalt, énergie hydraulique, sel, terres arables

    Utilisation des sols (estimations en 1993)
    zones arables : 25%
    terres cultivées en permanence : 9%
    pâturages permanents : 9%
    forêts et bois : 28%
    autres: 29%

    Problèmes écologiques : déforestation, pâturage excessif, érosion des sols, braconnage

    Carte de l'Ouganda

    240px_Ug_map

    Économie

    L'économie de l'Ouganda est basée sur l'agriculture, en particulier sur le café.

    Une situation politique instable et une gestion économique erratique en ont fait un des pays les moins développés et un des plus pauvres. De plus, le pays souffre d'être enclavé, ce qui ne facilite pas le commerce extérieur, il a aussi été perturbé par les guerres à répétition dans la région des grands lacs. Cependant, une croissance significative a été enregistrée depuis l'an 2000, et quelques succès sont à noter : maîtrise de l'inflation, réhabilitation de l'infrastructure, hausse des exportations et des investissements.

    Le pays a un potentiel certain : ses terres sont fertiles, et diverses ressources naturelles sont présentes mais encore inexploitées, cuivre et cobalt en tête. Du pétrole a été repéré en 2006 dans le Lac Albert. Les premiers barils devraient être mis sur le marché à partir de 2009. La production initiale devrait se situer entre 6000 et 10000 barils par jour (un peu moins que la demande intérieure).

    Les principales recettes d'exportation de l'Ouganda proviennent de l'exportation du café.

    Démographie

    Évolution de la démographie entre 1961 et 2003 (chiffre de la FAO, 2005). Population en milliers d'habitants.

    D'après le rencensement 2002 ([1]), la population de 23 878 736 se répartit entre les différents groupes ethniques comme suit :Groupe ethnique   Hommes   Femmes   Total
    Acholi   557 469   587 888   1 145 357
    Alur   259 974   270 346   530 320
    Baamba   17 998   17 626   35 624
    Babukusu   7 303   7 741   15 044
    Babwisi   32 693   35 806   68 499
    Bafumbira   218 392   230 526   448 918
    Baganda   1 989 527   2 136 843   4 126 370
    Bagisu   550 377   567 284   1 117 661
    Bagungu   23 803   25 137   48 940
    Bagwe   37 265   37 992   75 257
    Bagwere   198 022   210 783   408 805
    Bahehe   1 611   1 792   3 403
    Bahororo   84 570   90 031   174 601
    Bakenyi   30 980   31 029   62 009
    Bakiga   815 002   864 517   1 679 519
    Bakhonzo   296 678   313 089   608 767
    Banyabindi   7 084   6 836   13 920
    Banyankole   1 136 640   1 193 572   2 330 212
    Banyara   10 316   10 299   20 615
    Banyarwanda   155 388   159 599   314 987
    Banyole   169 594   170 913   340 907
    Banyoro   326 385   340 701   667 086
    Baruli   68 925   70 592   139 517
    Basamia   136 955   143 017   279 972
    Basoga   992 672   1 070 248   2 062 920
    Basongora   5 306   5 293   10 599
    Batagwenda   22 098   22 402   44 500
    Batoro   297 074   309 857   606 931
    Batuku   10 162   10 374   20 536
    Batwa   3 291   3 447   6 738
    Chope   10 252   10 379   20 631
    Dodoth   158 593   169 989   328 582
    Ethur   25 972   28 340   54 312
    Ik (Teso)   8 427   7 867   16 294
    Iteso   767 801   800 962   1 568 763
    Jopadhola   176 465   183 237   359 702
    Jie   73 256   73 405   146 661
    Jonam   41 341   45 351   86 692
    Kakwa   64 632   64 953   129 585
    Karimojong   124 436   135 681   260 117
    Kebu (Okebu)   17 106   16 718   33 824
    Kuku   17 245   17 454   34 699
    Kuman   85 542   88 725   174 287
    Langi   730 136   755 301   1 485 437
    Lendu   5 832   5 325   11 157
    Lugbara   502 122   520 118   1 022 240
    Madi   147 632   148 721   296 353
    Mening   1 189   1 038   2 227
    Mvuba   439   431   870
    Napore   16 235   14 356   30 591
    Nubi   12 945   13 173   26 118
    Nyangia   8 106   7 176   15 282
    Pokot   37 732   32 665   70 397
    Sabiny   89 463   91 206   180 669
    So (Tepeth)   10 608   10 926   21 534
    Vonoma   72   56   128
    Autres   47 568   45 902   93 470
    Total   11 643 701   12 235 035   23 878 736

    Sport

    Le premier champion olympique de l'Ouganda est John Akii-Bua, en 1972 à Munich au 400m haies.

    Codes

    L'Ouganda a pour codes :
    EAU, selon la liste des codes internationaux des plaques minéralogiques,
    UG, selon la norme ISO 3166-1 (liste des codes pays), code alpha-2,
    UG, selon la liste des codes pays utilisés par l'OTAN, code alpha-2,
    UGA, selon la norme ISO 3166-1 (liste des codes pays), code alpha-3
    UGA, selon la liste des codes pays du CIO,
    UGA, selon la liste des codes pays utilisés par l'OTAN, code alpha-3,

    Voir aussi
    Le film Le Dernier Roi d'Écosse qui retrace à travers les yeux d'un médecin proche du dictateur Amin cette période de dictature de l'Ouganda.
    Le documentaire Général Idi Amin Dada : Autoportrait de Barbet Schroeder.   
    Wikimedia Commons propose des documents multimédia libres sur l'Ouganda.

    Liens externes
    Catégorie Ouganda de l’annuaire dmoz.
    (fr) Page sur l'Ouganda de l'Université Laval (Québec)
    (fr) Économie de l'Ouganda

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